数学＠ふたば保管庫

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過去にこちらで考えて頂いた問題とよく似ておりますが…

パーティー会場にn人がおり、計2nの手のひらを差し出してもらう。
この手のひらに、x個のプレゼントを一つずつランダムに乗せていく。一つの手のひらに二つ以上のプレゼントは乗せないものとする。
またこの時、既に一つプレゼントを持っている人の手のひらが選ばれる確率は、そうでない手のひらに対し1/k(k≧1,kは有理数)になるようにする。
全てのプレゼントを配り終えたとき、m個のプレゼントを持つ人数の期待値をP(m)と置く。

この時のP(0),P(1),P(2)を求めよ。

確率の変動を加味すると煩雑で難しいです。

とりあえず障害者差別

プレゼントを0個、1個、2個持っている人の人数をN0,N1,N2とする。
状態を(N0,N1,N2)と表記すると初期状態は(n,0,0)と書ける。
N0+N1+N2=nは明らかなのでN2を省略して
状態を(N0,N1)と表記すると初期状態は(n,0)と書ける。
状態(a,b)から状態(a-1,b+1)および状態(a,b-1)への遷移確率は計算すれば求められる。
初期状態から状態遷移をm回繰り返したときの最終状態の分布を求めれば良い。
計算が面倒なのでとりあえず保留。

書き込みをした人によって削除されました

>障害者差別
そうだね

書き込みをした人によって削除されました

定式化よりは統計処理的な分布で求める感じ？

てすと。

N0,N1,N2の期待値の漸化式に落とせないか
試してみたが無理だったわ。

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