宇宙空間にN個の惑星 - 数学＠ふたば保管庫

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宇宙空間にN個の惑星がある
惑星は自分に一番近い惑星を監視するものとする
N>2の時どの惑星からも監視されない惑星が存在する事を証明せよ削除された記事が5件あります.見る

N=4のとき
例えば、位置が
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だとして、監視されない惑星が無いように思えたんですが。
ある恒星の周りを回るのが惑星だとかを考えると位置が限定されるの？あと、近いって各瞬間の惑星の距離？軌道とかで近さを定義するの？

公転周期が全て同じならXを監視できない

特定の状況で存在し得ることを証明するのであれば、N＞2って条件つける必要なくないか

N＞2を満たす各Nに対して、必ず「監視されない惑星が存在する」状況を設定できることを証明するのであれば、
各Nに対して、N-1のとき、全惑星が監視される状況が存在することを示して、その状況で十分遠いところに別の恒星を中心とする惑星を1つ持ってくれば、それは監視されない惑星になるんじゃないですか？

確かにラグランジュポイントとしては太陽をはさんだ向こう側に存在する
でもそこは不安定で存在し続ける事が出来ない

数学検定だかオリンピックだかで見たことある問題

ラ、ラムゼー数…、、

書き込みをした人によって削除されました

ていうか惑星が一般位置にある場合限定の話なんじゃないの
つまり同距離が「たまたま」生じるケースは除外する
（任意の2惑星間の距離は唯一、）と考えるならｷﾞﾘおk、

惑星全体の中で最小距離にある2惑星は互いに監視し合うから、
N≧2なら、距離dで相互監視する惑星のペアは必ず1組以上は存在する

そのようなペアを選ぶと、距離が唯一仮定より、そのペアの近隣惑星はペアのどちらからも距離dより大
故に、N>2なら、ペア（の両方の惑星）を一方的に監視する惑星か、全く監視関係にない惑星しか他に存在しない
ペアXを一方的に監視する惑星群をペアのストーカーと呼ぶことにすると、
ペアXのストーカーの中に、他の惑星と相互監視し合う奴は居ない（居たら最小距離で監視仮定に反す
ゆえに、ストーカーiを一方的に監視する惑星群ストーカーi+1を考えることができ、
ペアから初めてストーカー1、ストーカー2、と順次除去していくと、惑星の数が有限である以上、
ストーカーは尽き、誰かを一方的に監視し、他から監視されない惑星群か、
一連のストーカーとは全く監視関係にない惑星群が残る

後者については、N>2なら同じ論理で結局他から監視されない惑星群の存在を示せるから、
互いに監視関係にない惑星群が全てN>2なら、結局そういう惑星は居る

訂正；
誤：N>2なら、ペア（の両方の惑星）を一方的に監視する惑星か、全く監視関係にない惑星しか他に存在しない
正：N>2なら、ペア（のどちらかの惑星）を一方的に監視する惑星か、全く監視関係にない惑星しか他に存在しない

また、他から監視されない惑星群の存在を示すだけなら最後のパラグラフは不要ですぬ…

本文無し

>ていうか惑星が一般位置にある場合限定の話なんじゃないの
>つまり同距離が「たまたま」生じるケースは除外する
>（任意の2惑星間の距離は唯一、）と考えるならｷﾞﾘおk、
ダメじゃん

No.100736は互いに監視関係にない惑星群が全てN≦2

後出しじゃんけんやめろって
言いたいことは分かるが

欠陥問題を出した主が悪い

宇宙空間にN個の惑星がある
惑星は自分に一番近い惑星を監視するものとする
最大いくつの惑星に監視されるか？

一番近い惑星って普通に入れ替わったりするじゃん
どうすんの

存在しない
存在したら自己監視であるから

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高坊だけど考えた
これじゃだめ？

無軌道な自由浮遊惑星が発見されるように
監視自体がサイコロ

１個だけ極端に離れてれば監視されないだけの話