数学＠ふたば保管庫 [戻る]
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アフィン変換すれば？ |
 ぶっちゃけ、行列を使うのですよ。 点 (x,y) を原点を中心にθ回転させた時の新しい座標を (X,Y) として、(X) = (cosθ,-sinθ)(x)(Y) = (sinθ,cosθ)(y)から、(x) = (cosθ,sinθ)(X)、(y) = (-sinθ,cosθ)(Y)ここで、45°左回りに回転させるので、θ=45°と置くと、(x) = (1/(√2),1/(√2))(X)(y) = (-1/(√2),1/(√2))(Y)従って、x = 1/(√2)X + 1/(√2)Y、y = -1/(√2)X + 1/(√2)Yこれを y = x^2 に代入すると、1/(√2)(-X+Y) = {1/(√2)(X+Y)}^2 なので、X^2 + 2XY + Y^2 + (√2)X - (√2)Y = 0 ここで X を x 、Y を y に置き換えて、求める（変換）式は、x^2 + 2xy + y^2 + (√2)x - (√2)y = 0 となるのですよ。 |
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>No.100651 ぶっちゃけ、スレ題意は３次元空間だったのですよ。 忘れていただけたら幸甚なのですよ…。 |
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ぶっちゃけ傾ける方向が９０度ちがっていますよ x=x y=x^2 z=z としてパラメーターが(x,z)の２個有る平面として考えればいいのでは |
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>ぶっちゃけ傾ける方向が９０度ちがっていますよ 一般にx-y平面上での45度回転は左回転（θに45°を加える）なので、 y=x^2のグラフの45度回転はぶっちゃけ氏のplotでＯＫでは？ |
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xy平面に対しって言っているからxy平面の中にある何かの線回りの回転と考えた方がいいのではないかとおもうけど。 数学的表現ではないけど。 |
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3 次元空間で放物線(t,t^2,0)をx軸回りに45度回転させるとどんな式になるかとかいう(t, (√2)*t^2,-(√2)*t^2)的な媒介変数を使って書くといい話かも |
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ぶっちゃけ氏 生きてたーー |
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お久しぶりです エロゲとテンソルにこってます |
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書き込みをした人によって削除されました |
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>3 次元空間で放物線 >y = x^2 >をxy平面に対し 45 度回転させたときの放物線の式はどのようにして求めたらよいですか？ y = x^2 のグラフ自体はxy平面に埋め込まれてるよね。 もし「xy平面に対し xy平面上で 45 度回転」させるのであればxy平面上で完結した話なんだから 何も3次元空間に設定する必要ないのでは？ そうではなく「xz平面方向へ 45 度傾けるように回転」させたかったり 「xy平面に対し z軸方向へ 45 度回転」させたいのであれば なぜそのように書かないの？ 回転方向がill-definedでは？ |
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固いこといわず答えよろしく |