数学＠ふたば保管庫 [戻る]
 補助線はこんなイメージ |
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要素多いなゆっくりーど |
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AB=CD、∠BCD ＝ ∠CDAだけで証明できるんじゃね？ |
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あ、ごめん AB=CD=DAは必要だわ |
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やっぱり∠ABC ＝ 90°も必要だった しにたい |
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点Ｄが円の上にあるのってどうやって説明するの？ |
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え？誰も答えられないの？ 恥ずかしくないの？ 俺のレス読まなかったことにして 居留守？ っぷｗ |
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書き込みをした人によって削除されました |
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外接円を知らない子供がいるスレはここですか？ |
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Ａ，Ｄを中心として半径ADの２つの円を描く。 すると仮定より、Ｂ，Ｃはそれぞれ円Ａ、円Ｄ上にあることになる。 さらに∠Ｂは直角だから、辺ＢＣは円Ａの接線となり、接点はＢとなる。 ∠Ａが直角よりも大きければ辺ＢＣは円Ｄに交わらないから、∠Ａは直角以下である。 また、∠Ａが直角よりも小さければ点Ｃは点Ｄの斜め右上になるので∠Ｃは直角よりも大きくなる。また点Ｃが斜め右上にあるので、∠Ｄは直角よりも小さい。これは∠Ｃ＝∠Ｄと矛盾するので、∠Ａは直角以上である。 従って、∠Ａは直角となり、これにより∠Ｃ、∠Ｄも直角になるため、四角形ＡＢＣＤは長方形になる。 さらに、長方形は対辺が等しいので、ＡＤ＝ＢＣになるから、結局四角形ＡＢＣＤは正方形になる。 |
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ぶっちゃけ氏の解法 http://open.mixi.jp/user/14882521/diary/1594203910 |
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ぶっちゃけさんて日記あったのかーー 2015年07月12日15:13で消えてるけど |
 □ABCDの□を平行四辺形という意味でとればいい 平行四辺形の対辺はそれぞれ等しいからAB ＝ CD ＝ DA＝CB平行四辺形の対角はそれぞれ等しいから仮定より∠B＝∠D＝∠C＝90°ついでに∠A＝360°−（∠B＋∠C＋∠D） ＝90°4つの辺がすべて等しく4つの角がすべて直角になるから正方形になる |
 >AB=CD、∠BCD ＝ ∠CDAだけで証明できるんじゃね？ この条件だけだと∠C=∠Dでどっちも鋭角（青い線）だとABがCDより短くなりどっちも鈍角（赤い線）だとABがCDより長くなるよって∠C=∠D=90°ここから錯角が等しいからAD//CD |
 続き ∠DAB´＝90°の線を考えると平行線の性質でAB´＝CDになるもしBがB´よりもC寄りにあるとAB（赤い線）はAB´より短くなりもしBがB´よりもCから遠くにあるとAB（青い線）はAB´より長くなるよってAB＝CDになるのは∠DAB＝90°のときでそのとき∠B＝90°になるので四角形ABCDは長方形だということがわかるそこにCD ＝ DAを加えると正方形になることまで証明できる |
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それを式で書け |
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おいおい！後出しかよｗ 条件が「四角形」というのと「平行四辺形」だというのでは、問題の難易度が違いすぎる。 |
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まず,条件によって四角形ABCDが合同な物を無視すれば一つに決定されることを示そう. 条件に加えて∠ADCが決まるならば,BDで四角形を分割した2つの三角形は共に決定条件を満たすので四角形ABCDも一つに決まる. ここで条件を満たすような四角形ABCDと合同でないもう1つの四角形EFGH(各点はABCDに対応するとする)が存在すると仮定すると 上記の議論より∠ABC≠∠EHG また,∠ADC=∠BCDよりこれらは180°未満である よって∠ABCと∠EHGのうち少なくとも一方は鋭角または鈍角である ∠ABCが鋭角または鈍角として一般性を失わない ∠ADCが鈍角ならば,C,Dを通りCDに垂直な直線をそれぞれl,mとすると ∠ADC,∠BCDが鈍角であるからA,Bはl,mに対して反対側にある l,mは平行でその距離はCDで一定であるからAB>CDとなり矛盾. ∠ADCが鋭角のときも∠BADが鈍角になるので同様にそれぞれがA,Bを通るABに垂直な2つの直線を考えるとAB<CDとなり矛盾する. よって仮定は誤りであり四角形ABCDは合同なものを無視して1つである. また,正方形は条件を明らかに満たすので四角形ABCDは正方形と合同な図形,つまり正方形である. |
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長ぇよ |
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>No.100535 合同じゃなくて相似かね |
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>No.100535 よく考えて 考えが纏まってから 書け 間違いをグダグダ書くな 鬱陶しい |
 本文無し |
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正方形なら都合がいいので正方形がいい |
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>AB ＝ CD ＝ DA 、∠ABC ＝ 90° もうこの時点で各頂点が付いていれば正方形以外作れないんじゃない？ 各辺が同じ長さで各頂点がくっついていて１つでも角度が９０度と言われれば正方形以外にない |
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>正方形以外にない 数学的に証明するんだよ それを |
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>AB ＝ CD ＝ DA 、∠ABC ＝ 90° だけだと正方形じゃなくても作れるよ |
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「各辺が同じ長さ」じゃなくて三辺が同じ長さなだけだからね |