数学＠ふたば保管庫 [戻る]
 補助線はこんなイメージ |
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要素多いなゆっくりーど |
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AB=CD、∠BCD ＝ ∠CDAだけで証明できるんじゃね？ |
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あ、ごめん AB=CD=DAは必要だわ |
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やっぱり∠ABC ＝ 90°も必要だった しにたい |
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点Ｄが円の上にあるのってどうやって説明するの？ |
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え？誰も答えられないの？ 恥ずかしくないの？ 俺のレス読まなかったことにして 居留守？ っぷｗ |
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書き込みをした人によって削除されました |
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外接円を知らない子供がいるスレはここですか？ |
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Ａ，Ｄを中心として半径ADの２つの円を描く。 すると仮定より、Ｂ，Ｃはそれぞれ円Ａ、円Ｄ上にあることになる。 さらに∠Ｂは直角だから、辺ＢＣは円Ａの接線となり、接点はＢとなる。 ∠Ａが直角よりも大きければ辺ＢＣは円Ｄに交わらないから、∠Ａは直角以下である。 また、∠Ａが直角よりも小さければ点Ｃは点Ｄの斜め右上になるので∠Ｃは直角よりも大きくなる。また点Ｃが斜め右上にあるので、∠Ｄは直角よりも小さい。これは∠Ｃ＝∠Ｄと矛盾するので、∠Ａは直角以上である。 従って、∠Ａは直角となり、これにより∠Ｃ、∠Ｄも直角になるため、四角形ＡＢＣＤは長方形になる。 さらに、長方形は対辺が等しいので、ＡＤ＝ＢＣになるから、結局四角形ＡＢＣＤは正方形になる。 |
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ぶっちゃけ氏の解法 http://open.mixi.jp/user/14882521/diary/1594203910 |
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ぶっちゃけさんて日記あったのかーー 2015年07月12日15:13で消えてるけど |
 □ABCDの□を平行四辺形という意味でとればいい 平行四辺形の対辺はそれぞれ等しいからAB ＝ CD ＝ DA＝CB平行四辺形の対角はそれぞれ等しいから仮定より∠B＝∠D＝∠C＝90°ついでに∠A＝360°−（∠B＋∠C＋∠D） ＝90°4つの辺がすべて等しく4つの角がすべて直角になるから正方形になる |
 >AB=CD、∠BCD ＝ ∠CDAだけで証明できるんじゃね？ この条件だけだと∠C=∠Dでどっちも鋭角（青い線）だとABがCDより短くなりどっちも鈍角（赤い線）だとABがCDより長くなるよって∠C=∠D=90°ここから錯角が等しいからAD//CD |
 続き ∠DAB´＝90°の線を考えると平行線の性質でAB´＝CDになるもしBがB´よりもC寄りにあるとAB（赤い線）はAB´より短くなりもしBがB´よりもCから遠くにあるとAB（青い線）はAB´より長くなるよってAB＝CDになるのは∠DAB＝90°のときでそのとき∠B＝90°になるので四角形ABCDは長方形だということがわかるそこにCD ＝ DAを加えると正方形になることまで証明できる |
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それを式で書け |
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おいおい！後出しかよｗ 条件が「四角形」というのと「平行四辺形」だというのでは、問題の難易度が違いすぎる。 |