数学＠ふたば保管庫 [戻る]
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実数体なら割と簡単に無矛盾な実例が出せるね 実数体の任意の２元（つまり２つの実数）の間には 不等式で示される大小関係があるので それをそのまま「順序」にすれば無矛盾な定義になるよ |
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それは整列順序ではないのでは |
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実数濃度はℵだよね 整数はℵではないぞ 濃度の違う集合体をどの様に一対一に対応させるのかね |
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整数はこの問題には関係ないよ 整列順序の定義を再確認するべし |
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部分集合に最小限が必要なんだっけ むりじゃね |
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ならば適当に並べればいい |
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>部分集合に最小限が必要なんだっけ 最小元な つまり半無限区間（を含む部分集合）だと順序化できないと言いたいようだが 任意の実数の部分集合は 必ず有限長の閉区間の線分（たとえば[0,1]）に１対１で射影できるんで 射影してから普通の不等式で順序化すれば何の問題も無いよね |
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開区間と閉区間は同相ではないけど全単射はつくれるのか なるへそなるへそ |
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>任意の実数の部分集合は >必ず有限長の閉区間の線分（たとえば[0,1]）に１対１で射影できるんで それ、具体的にはどうやるんだ？ (−∞、∞）→[0,1] の写像を具体的に示してくれないか？ |
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1/2 + (tan^(-1)x)/pi |
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それ開区間じゃない |
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>必ず有限長の閉区間の線分（たとえば[0,1]）に１対１で射影できるんで >射影してから普通の不等式で順序化すれば何の問題も無いよね それだとさ Rの任意の部分集合A_λに対して[0,1]への射影f_λが存在して、f_λを使って定義されるA_λの順序関係≧_λがあるわけだよね それって整列順序の定義として問題ないのかな つまりA_λは順序関係≧_λのもとでは確かに最小元が存在するけど部分集合ごとに全然違う順序関係を使っていいのものなのかな |
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射影しつつ無限遠点を加えてコンパクト化するのは 「無限」の扱い方では割と常識だと思うのだが |
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>射影しつつ無限遠点を加えてコンパクト化するのは >「無限」の扱い方では割と常識だと思うのだが それは確かに誰でも知ってる常識だが、この話と関係するのか？ |
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Wikipedia(整列集合)より >選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる。しかし、ZFC や、一般連続体仮説を加えた体系 ZFC+GCH においては、R 上の整列順序を定義する論理式は存在しない[1] フェファーマンの結果とのこと |
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つまり、 「R上の整列順序は確かに存在するが それを具体的に表現することは不可能である」 ということ？ |