A、B、C、D は 円O - 数学＠ふたば保管庫

数学＠ふたば保管庫 [戻る]

38992 B


A、B、C、D は 円O の周上にあり、
AC は 円O の直径で、AH は 三角形△ABD の頂点A から辺BD にひいた垂線である。
直径AC と BD との交点をE とする。

AC = 10 cm、CD = 6 cm、∠EAH = ∠DAH　のとき、
BE の長さを求めやがれ。削除された記事が1件あります.見る

33483 B
>求めやがれ。
そのまえに①に直角マーク入れやがれ②が円O の周上にねーぞ

作図はダメだが説明だけはしっかりしてるのな

説明がしっかりしてるのは当たり前で作画がダメなのを見逃す神経がキモい

解けない奴は文句が多い

√10

>BE の長さを求めやがれ。
こういうセンスは好きだ

√10

√10

46898 B
本文無し


書き込みをした人によって削除されました

半角の公式使うしかない？

30114 B
たぶんあってる
つかれたねる

BE=x,ED=2yとするとAB=3x
AH^2=9x^2-(x+y)^2=64-y^2
また2:2y=x:8よりxy=8
上の式に代入してx=√10

三角形△ABH と 三角形△ACDで、弧ADに対する円周角は等しいので、角∠ABH ＝ 角∠ACD
問題文より、角∠AHB ＝ 90°
半円の弧に対する円周角は 90° になるので、
角∠ADC ＝ 90°
以上より 角∠AHB ＝ 角∠ADC よって、２組の角がそれぞれ等しいので、
三角形△ABH ∽相似 三角形△ACD となる。角∠ADC は直角である。
三角形△ACD は直角三角形なので、三平方の定理により　AD = 8 (cm)
角∠EAH = 角∠DAH より 三角形△AED は二等辺三角形なので AE = AD = 8 (cm)ところで、三角形△ADH は直角三角形なので 角∠DAH ＋ 角∠ADH = 90°
一方　角∠ADH ＋ 角∠BDC = 90°　なので　角∠DAH = 角∠BDC
円周角は等しいから 角∠BDC = 角∠BAC
これらから　三角形△ABH で 角∠BAE = 角∠EAH となり、辺AE は角の二等分線となるから
BE : EH = AB : AH = AC : AD = 10 : 8 = 5 : 4
そこで BE = 5x とすれば EH = 4x で BH = 9x となる。
BH : AH = CD : AD = 6 : 8 = 3 : 4 だから AH = 12x
三角形△AEH は直角三角形で AE = 8 , EH = 4x , AH = 12x だから、三平方の定理で x が求まり、BE が求まる。

なるほどね

解き方もいろいろだが　√10だ

こねくりまわしても√10
すっと答えても√10だ

>つかれた
>ねる

>三角形△ACD は直角三角形なので、三平方の定理により　AD = 8 (cm)
>角∠EAH = 角∠DAH より 三角形△AED は二等辺三角形なので AE = AD = 8 (cm)ところで、三角形△ADH は直角三角形なので 角∠DAH ＋ 角∠ADH = 90°
>一方　角∠ADH ＋ 角∠BDC = 90°　なので　角∠DAH = 角∠BDC
>円周角は等しいから 角∠BDC = 角∠BAC
>これらから　三角形△ABH で 角∠BAE = 角∠EAH となり、辺AE は角の二等分線となるから
>BE : EH = AB : AH = AC : AD = 10 : 8 = 5 : 4
>そこで BE = 5x とすれば EH = 4x で BH = 9x となる。
>BH : AH = CD : AD = 6 : 8 = 3 : 4 だから AH = 12x
>三角形△AEH は直角三角形で AE = 8 , EH = 4x , AH = 12x だから、三平方の定理で x が求まり、BE が求まる。

よく頑張ったな。
まあつまり答えは√10なワケだ

良問題ありがとう
楽しかった

平成25年度岐阜県　数学　超難問(正答率0%)
http://www.5kaku.net/?p=6344

超難関とは思えないなー
相似と三平方の定理を使えば出てくる。
正答率が０とは岐阜県はお馬鹿ちゃんばかりなのだな
大阪公立前期の文理科を受験する子なら殆どが１０分
以内に答えを出せるレベルだよ。