数学＠ふたば保管庫 [戻る]
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少しは考えてからスレを立てましょうね |
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>それとも反例が示されてますか？ 反例があるよ |
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実数先生なめすぎ |
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aはどこに行った |
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f(a)≡(9/10)^a+(9/10)^a-1 f(3)=0.458... f(10)=-0.303... あるbが3と10の間に存在してf(b)=0 9^b + 9^b = 10^b |
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{r|r∈R,x∈N,y∈N,z∈N,x^r+y^r=z^r}ってどんな集合なんだろう (便宜上Nは0を含まないってことで) |
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>{r|r∈R,x∈N,y∈N,z∈N,x^r+y^r=z^r}ってどんな集合なんだろう それ考えるとどんないいことがありますか？ |
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>>{r|r∈R,x∈N,y∈N,z∈N,x^r+y^r=z^r}ってどんな集合なんだろう >それ考えるとどんないいことがありますか？ 知らん 自然数の範囲でそれを調べるのがものすごく難しい問題だったのだから 実数の範囲ならどうなるんだろうというただの思いつきだから |
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実数じゃなくて有理数だとどうなん？ |
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有理数でも反例ありそう 頭いい人に任せる |
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x、y、zが有理数としてその公倍数をaとすると 両辺にa^nをかけるとそれぞれは自然数になるから解は存在しない |
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つ、釣られないぞ… |
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ようわからんがnが有理数だったら？という問いなのでは… 互いに素な自然数p, qを使ってn=p/qとおく。 まず、x,y,zがある自然数u, v, wのq乗なら3以上の自然数pについて u^p + v^p = w^pを満たす自然数u,v,wが存在するかという問いに帰着し、そのような自然数u,v,wは存在しない。 x,y,zの中にある自然数のq乗でないものが含まれるなら、x^(p/q)+y^(p/q)=z^(p/q)の3項のどれかは無理数。 いま((x^p)/(z^p))^(1/q) + ((y^p)/(z^p))^(1/q) = 1、 さらに (x^p)/(z^p) = ( 1 - ((y^p)/(z^p))^(1/q) )^q と変形したとき、仮にyかzが(自然数)^qでないなら、右辺は(無理数)^qで、かつq乗した結果も無理数。 （y=zはこの場合有り得ない）故に左辺は有理数では有り得ず、x, zが同時に自然数では有り得ない。 xとyを取り替えて同じ論法に従えば、xかzが(自然数)^qでないなら、yとzが同時に自然数では有り得ない 結局x,y,zの中にある自然数のq乗でないものが含まれるなら、x, y, zの中に、同時に自然数では有り得ない2組が生じる 、希ガス |