数学＠ふたば保管庫 [戻る]
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a枚から2b枚に遷移する確率は aCb * .5^a 1枚からはじめて0枚で終了、特に最後は必ず0枚か 再び1枚になることは決してないが 2枚になる可能性は0枚に至らない限り常にあると |
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perl -e "use Math::Counting; $z[1]=$x[1]=0.5;for$z(1..100){for$a(1..$#x){ $d=2*$a;for$b(1..$d){ $c=$x[$a]*(0.5**$d)* Math::Counting::combination($d,$b); last if $c<1E-100;$y[$b]+=$c;}}print STDERR $z; for$b(1..$#y){$z[$b]+=$y[$b];}(@x,@y)=@y;} for$b(0..$#z){print qq/\n$b $z[$b]/} わからん寝る |
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>※二分木をランダムに生成しようとしていて思いついた問題です 答え判らず投げっぱなしか |
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書き込みをした人によって削除されました |
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投げっぱなしも何だから期待値の漸化式作ってみた A(n) … n枚から始めた時、将来的に捨てる枚数の平均値 A(0) = 0 A(n) = Σ[k=0,n] (C[n,k]/2^n) ( (n-k) + A(2k)) |
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A(n) = n * A(1) に注意すると n A(1) = Σ[k=0,n] (C[n,k]/2^n) ( (n-k) + 2k A(1)) これをA(1)について解けばとりあえず平均値は出るんじゃねッ！？ |
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表になる確率が1/2未満じゃないと期待値が発散するようだ |
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>n枚のコインを一度に投げる 手持ちを0枚にするまで何枚捨てたかを問題にするならコインを一枚一枚投げて行っても良い この場合手持ち枚数の挙動は数直線上を移動するランダムウォーク(一歩は+1か-1)になる 座標1から始めて原点0に到達するまで何回確率的に"-1"の動きをするか…という問題に置き換えられるね |
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こうだろうか https://www.wolframalpha.com/input/?i=ListPlot[table[%282x%29!%2F%28%282^%282x-1%29%29%28x!%29%28%28x%2B1%29!%29%29%2C{x%2C1%2C20%2C1}]] https://oeis.org/A000108 |
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>再び1枚になることは決してない もっと簡単に。 いずれの奇数にもなりえない >座標1から始めて原点0に到達するまで何回確率的に"-1"の動きをするか…という問題に置き換えられる うまいね |
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あと お題の図とずいぶん違う方法になったね |
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世界地図みたい |