数学＠ふたば保管庫 [戻る]
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今ならフーリエ展開使えば割と簡単に証明できるけどな |
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幾何学厨だからそれまで『素数なんか役立たずのゴミ！』って思ってたけど、 オイラー積で素数が出て来た時はゾクゾクってきて失禁した！ 素数丸めたらeやiが出てくるんだもんなぁ… 三角関数が関係してくるのは判るんだが、複素平面上での円周が解だってのは高等数学の素養がないと無理だもんなぁ… |
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私も整数論は「何が面白いんだろ？」って感じで全く興味が沸かなかったんだけど、リーマンの例の8ページの論文のmain result、 J(x)=(1/\pi\sqrt{-1})\int_{a-\sqrt{-1}\infty}^{a+\sqrt{-1}\infty}log\zeta(s)x^s\frac{ds}{s} これ見て魔法か奇跡を見ているような気分になった。 「リーマンは天才！」としか言いようがない。 |
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>No.91189 バーゼル問題の提唱者としてベルヌーイが問い掛けした背景には、 この時代に無限等比級数の和がどうなるのかが次々に問われていたのよ。 公比 r の等比数列 a_n において， -1<r<1 のとき こういう条件下では数値が収束して値が求められる場合も出て来たの。 ここでオイラーの凄いのはsin(x)のマクロリーン展開で 三角関数のに無限級数の公式を展開して、それを三角関数で括って行った。 |
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続き 代表的なマクロリーン展開の式は５つぐらいだから丸暗記した方が早いよ。 マクロリーン展開は覚えておくと便利、漸次的に近似値を求める場合とか割と便利 バーゼル問題とオイラー http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1583-12.pdf 高校生のための マクローリン展開（２） http://chaosweb.complex.eng.hokudai.ac.jp/~josch/workshop/math/Maclaurin/Maclaurin2.htm マクローリン展開 http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suuretu/suuretu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suuretu/suuretu/maclaurin.html |
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ｅ^iπ −１＝0 美しすぎる！ 画期的数学概念のゼロ 自然数の始まりの１ 円周率 π 虚数ｉ ネピア常数 |
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うん、お前は帰れ。 |
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積分を使わない方法が判り易いよ。 (1)sinｘをマクローリン展開する。 (2)両辺をｘで割る。 (3)sinx/xの根が±nπだから、因数分解する。 (4)因数分解した式を展開する。 (5)(2)と(5)のx**2の係数を比較する。 以上です。 |
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>No.91189 ツボって言うか要点は 1.)マクロリーン展開とは何か 関数 f(x)を多項式の和として展開出来る。(無限多項式の展開も可能) この場合は無限級数に操作したいので無限級数になる関数を思い浮かべる→この場合は三角関数 2.テイラー展開は覚えてなくてもいいが、 ｘの値が極小時の場合に近似値が求めやすいので覚えておくと吉。便利 3.あとは この時代に流行った無限級数の公式をいくつか実地で学んでみる。 (等比数列も結局は和の比率が掛け算になってるだけなので足し算の変形と言える) 4.円周上での三角関数の値の変化をいくつか丸暗記する。 5.三角関数の因数分解を気合で覚える。 こんな感じかな |