Ａ、Ｂ二つの箱にそれ - 数学＠ふたば保管庫

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390782 B


Ａ、Ｂ二つの箱にそれぞれ赤玉1個と白玉4個が入っている。
Ａの箱から1個、Ｂの箱から1個それぞれ入れ替えるという試行を行う。
n回の試行のあと、箱Ａの中に入っている赤玉の個数をXnとした時、Xn=0となる確立をpn、Xn=1となる確立をqnとした場合、
(1) p1とq1の値を求めよ。
(2) 2pn+qn=1となることを示せ。

  確率を綴れないやつは死んで

  赤玉は合計2個しかないので
Xn=2となる確立をrnとした場合、
pn+qn+rn=1は明らか。
Aに2個あるときBには0個なので、
対称性よりpn=rnとなる。
従って(2)が成り立つ。