本文無し
数学＠ふたば保管庫 [戻る]
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x+1 x^5-x^4+x^3-x^2+x-1 検算。 |
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(x - e^πi/3)(x - e^2πi/3)(x - e^πi)(x - e^4πi/3)(x - e^5πi/3) |
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書き込みをした人によって削除されました |
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本文無し |
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x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 =x^4(x+1)+x^2(x+1)+(x+1) =(x^4+x^2+1)(x+1) =(x^4+2x^2+1-x^2)(x+1) ={(x^2+1)^2-x^2}(x+1) =(x^2+x+1)(x^2-x+1)(x+1) ←これでは不十分 数検１級の過去問に似たようなの無かったけ？ 「xの係数が有理係数まで」の条件が記載漏れだったため 正解は上記ではなかったという |
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大学入試なら条件書かずとも、ｘは有理数なんだろうけどな |
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> 大学入試なら条件書かずとも、ｘは有理数なんだろうけどな そんなわけねーだろ |
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x+1/x=t |
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書き込みをした人によって削除されました |
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× xは有理数 ○ xの係数は有理数 |
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答えって、(1-x^6)/(1-x)だよね？ では応用問題 6x^5+5x^4+4x^3+3x^2+2x+1を因数分解せよ。 |
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お前は何を言っているんだ |
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>6x^5+5x^4+4x^3+3x^2+2x+1を因数分解せよ。 =(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)' =((x^7-1)/(x-1))' =(6x^7-7x^6+1)/(x-1)^2 ということでしょうか。 |
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>>No.89882 その通りだけど、それを更に因数分解すると (1-x^6(7-6x))/(1-x)^2ってなる。 ここで仮に、v=1-x とした場合、上式は(1-x^6(1+6v))/v^2となる。 今までのをまとめると、 ①1+ x+ x^2+ x^3+ x^4+・・・+x^(n-1) = (1-x^n)/v ②1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+・・・+nx(n-1) = (1-x^n(1+v))/v^2 となるんだけど、この後 ③1+3x+ 6x^2+10x^3+15x^4+・・・+□x(n-1) = △ ④1+4x+10x^2+20x^3+35x^4+・・・+○x(n-1) = ▽ とした場合の、 □と△や、○と▽は分かるかな？ |
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あ、ごめん誤記を修正します。^が抜けてた。 中略 ----------------------------------------------------- 今までのをまとめると、 ①1+ x+ x^2+ x^3+ x^4+・・・+x^(n-1) = (1-x^n)/v ②1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+・・・+nx^(n-1) = (1-x^n(1+v))/v^2 となるんだけど、この後 ③1+3x+ 6x^2+10x^3+15x^4+・・・+□x^(n-1) = △ ④1+4x+10x^2+20x^3+35x^4+・・・+○x^(n-1) = ▽ とした場合の、 □と△や、○と▽は分かるかな？ |
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ごめん、もう一つ抜けてました；； ②に、nを追記訂正します。 途中略 ----------------------------------------------------- ①1+ x+ x^2+ x^3+ x^4+・・・+ x^(n-1) = (1-x^n)/v ②1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+・・・+nx^(n-1) = (1-x^n(1+nv))/v^2 ③1+3x+ 6x^2+10x^3+15x^4+・・・+□x^(n-1) = △ ④1+4x+10x^2+20x^3+35x^4+・・・+○x^(n-1) = ▽ |
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③のx^kの係数は(k+1)(k+2)/2 ④のx^kの係数は(k+1)(k+2)(k+3)/6 で合ってますか？ そうだとすれば二階微分や三階微分を使うことで 同様の手順で簡約化出来そうな気がします |
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係数ってのは、□や○の事ですね。合ってますよ。 k=n-1と考えるとそうなります。 20年ほど前に工場の仕事で必要になり、自分で因数分解して求めましたが、後から『微分したら良かった』と気づきました・・・ nを使って計算すると、③の係数はn(n+1)/2となりますが、 『これって、1+2+3+4+5+・・・を求める奴だ』と気づいて 楽しかった覚えがあります。 |
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因数分解に深度があるん？ |
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深度って何だろ？無学でごめん、大学出てないもんで・・・ 余談だけど上記の①②③・・・について、20年過ぎた今 最近になって、この一連の式をまとめると『重複組合せ Ｈ 』というものを使って表す事が出来るのと、 xが0に近い場合は近似式がポアソン分布の式になる事に 気が付きました。 （大卒ではないので、授業では習いませんでした・・・） |
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因数分解をなんだと思ってるんだろう |